蒙台梭利理论及实践 -- 蒙氏数学教育 

来源：中国宝宝贝幼儿儿童潜能研究促进会 　  

      "数”在食、衣、住、行等的日常生活中都是不可或缺的。几乎没有一个民族不知道1、2、3、……或“很多”这些与“数”有关的概念或名称。仅就最单纯的数东西来说，便和我们的生活密不可分。从小到日常生活，中到各项工程，大到巨型计算机、航空航天等，数学在我们的生活与工作中扮演着极其重要的角色，可以说人类正在建设的信息社会本质上就是数字社会。有人把数学对于人类的意义，比作生活中不能缺少的盐一样。离开了数学，人们的生活将寸步难行。所以世界各国都把数学教育列为国家基础教育的重要课程，而幼儿数学启蒙，作为  数学教育的基础具有重要意义，备受各国教育重视。因而数学学习的重要性不言而喻。
    首先，数学是幼儿认识环境、了解环境、适应环境的工具之一。幼儿在处理生活中的一些问题时，与成人一样需要计数、计算和逻辑推理与判断力。  数学是一种独特的语言，它具有精确性、抽象性和逻辑性。它不仅能帮助孩子精确地认识事物的数量属性，还能使孩子充分体验并注意到蕴含在具体事物背后的抽象关系。孩子学习数学的任务不在于掌握系统的数学知识，而应获得一种数学的思维方式。其次，幼儿数学教育有利于幼儿数学逻辑能力的发展。数学逻辑能力是人的一种重要的学习能力。幼儿通过对具体事物的排序、分类等数学活动，学习简单的数学逻辑推理，为进一步发展复杂的、抽象的逻辑推理能力做准备，也为其他学科的学习打下良好的基础。第三，幼儿期是幼儿数学能力发展的敏感期，是数学启蒙教育的关键期。数学教育让孩子“学会”不是唯一目的，而是在过程中开启孩子的智慧，借助教具的操作，触类旁通，真正成为一个懂得思考的孩子。
      数学，对于儿童认识和思维发展的意义如此之重大，因此，幼儿园阶段的数学教育就有着非常鲜明的教育价值。
      首先，使孩子能运用数学思维方式发现并解决日常生活中的问题。它必须通过幼儿的生活经验，让孩子熟悉数量，积累数学经验，初步形成数学概念，掌握简单的数学运算方法，促进数学学习。其次，培养孩子的逻辑思维。培养孩子有条理的思考，使孩子养成数学的头脑，能解决生活中的实际问题。培养幼儿对整体文化的吸收和学习，以及形成人格时所需要的抽象力、想象力、理解力和判断力。
     “数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学”（恩格斯）。它不仅是一个存在于人的头脑之中的知识体系，更是普遍地存在于现实生活中。数学与一般自然科学的区别就在于，它研究的不是具体事物自身的特性，而事物与事物之间的抽象关系，即数、量、形等等。数学具有两重属性：抽象性和应用性。从其本质上来看，数学是一连串的逻辑思考和串联，必须经过比较分类、归纳找出他们的相关性，借着计算的方法得到理想答案。现实生活是数学抽象的来源，因此数学离不开生活，数学来源于生活，数学与生活永远是形影相伴。
      蒙特梭利的幼儿数学教育中的“数学”，并不是一般人所指的综合的数学，而仅指其中的算术部分而已。但蒙氏数学恰恰就是将重点放在思考过程和思考方式上，它采用的方式是提供给幼儿如何接触数学，练习思考及归纳结合的方法。
概括起来，蒙氏数学教育有这样一些特点：
1．以感官教育为基础。
“感觉是精神的入口，一切的认识先由感觉获得，对外界的精神认识的基础就是感觉认识。收集各种事实加以区别比较，就是形成精神的第一步。”蒙氏幼儿数学教育注重教育过程中系统的数学感受知经验的积累，遵循“由具体到抽象，由简单到复杂，由低级到高级”的认知发展规律。感觉教育中的“配对”、“序列”、“分类”这三种基本操作是数学教育的预备课程，通过这些基本练习可以培养幼儿明确事物或现象结构的能力。
2．从数量的计数开始。
3．重视数量、数字和数词（名）三者间的关系。数量有实际的东西；数字是书写上的；数词是语言上的。
4．采用三段式教学法。
5．使用阿拉伯数学并统一字体。
6．重视0的概念和十进制系数的演算。
7．合成分解的操作基础是十。
8．以不同的颜色代表不同的位数。
9．错误控制的方法是用验算或者订正版来完成。
     蒙特梭利认为”错误订正”是使蒙氏教具的操作效果趋于完美的科学原则之一。订正错误本身并不重要,重要的是要让每个幼儿能够认识到自已的错误，而且有检验错误的方法。同时她发现，幼儿的天性倾向于得到准确的结论，获取准确结论的方法能引起他们极大的兴趣。因此,她为幼儿设计的每一个教具都有严格的错误订正标准,以便在操作过程中让幼儿对照该标准自已发现并自动纠正错误,从而提高幼儿学习数学的自主性,培养细心、耐心、认真的学习习惯，提高学习自觉性和独立思考能力。
    由于教具本身具有订正错误的功能，幼儿可以凭借自已的智慧去发现和改正错误，而无需成人的提醒，所以这也是一种“自动教育”。
10．要先掌握基本的数概念，再向统合方面进行。
11．有固定流程，自成一体由简到难。
    蒙氏数学教育中有大量的蒙氏数学教具呈现给孩子，通过蒙氏教具让孩子去认识理解数的概念，通过科学教学方式帮助孩子培养敏锐的观察力，逻辑思考能力和抽象思考的能力，想象力，判断力，分析能力等，为孩子入学后特别是三年级后的数学学习打下坚实的基础，甚至通过教具可以让孩子触及到平面几何图形，立体几何，图形的构成，代数二项式，三项式等这些在传统教学认为深不可及的数学知识，通过我们的环境，教具和老师的引导，把深奥的东西简单化图形化，实物化，由难变易，由繁变简，真正提高孩子的兴趣帮助培养孩子度过数学领域的难关。
    例如：蒙氏数学区的“加乘减除”是一个单元的学习，利用教具“银行游戏”和“邮票游戏”来完成。以游戏的形式开展教学，由幼儿来扮演“银行职员”和“顾客”来分数量和取数量，教具借助于一些真实的量来完成，分为“1的粒珠、10的串珠、100的片珠、1000的块珠”孩子可利用这些金色串珠在游戏过程中来完成四位数以内的运算。
     蒙氏历经百年而不衰，其数学教育是以感官训练为基础，内容主要包括：数前准备、0~10的认识、十进位系统、连续数、分数的导入、平方立方的导入等。重在培养幼儿初步的数量概念、逻辑思维能力、理解能力和判断能力。通过让幼儿反复操作由蒙台梭利设计、创新的，隐含有系统数学经验的系列感官教具和数学教具，获得丰富的数量经验，从而“顿悟”出这些“具体化的抽象”教具背后的数量及逻辑关系。
     显然蒙氏数学教育偏重于数学知识的体系和对年幼学习者思维的训练。
     在了解了数学对于孩子一生发展的价值以及蒙氏数学教育在其中能起到的作用后，也许家长会认为：那就让孩子在幼儿园参加这种学习吧，我们可以轻松点了。亲爱的家长们，请一定不要忘记：数学与生活是紧密联系在一起的。孩子学龄前阶段的数学学习如果没有您的支持和参与，他们所获得的是不完整的数学教育。因为孩子的数量经验来自生活，如果没有大量的数量作为基础，教师在幼儿园再怎么进行引导也很难使孩子理解那些抽象的数学概念。而当教师组织了适合孩子水平的数学活动之后，就更需要家长在家中为孩子提供运用这些经验的机会了。因此，您同样是孩子学习数学的老师。比如观察街道上的车辆、门牌号码等这些需要去到实地调查的任务，请家长一定要和孩子一起分工合作来完成。如果一段时间后当您的孩子回家后帮忙把玄关凌乱的鞋子按大小配对摆放，把妈妈梳妆台上的瓶瓶罐罐按高矮逐一排队时，请不要无所谓：从表面上看是孩子具有了良好的生活习惯，而从深层次来说是孩子已经具有了强烈的秩序感！秩序感是数学思维的重要元素，秩序感对提升孩子今后的生活质量和生命价值都有不可或缺的作用。
     通过数学活动，孩子获得的是大量的逻辑经验、数量经验以及数学的思维方式和用数学解决问题的能力，每个人学到的是“自己的数学，有用的数学”。如果孩子真正体会到数学的奇妙和学习的乐趣，幼儿园的数学学习必将成为他们学校生涯的良好开端。如果孩子真正获得一种全面的学习准备，而不仅仅是一种数学知识上的准备，他们将终生受益。
    蒙氏数学教育培养孩子的逻辑思维能力   
    接受过蒙特梭利教育的幼儿进入小学之后，甚至终其一生，都有更为出众的能力。综合而言有以下六个共同特点：
    1. 数学的思维
    并不是说这些孩子特别喜欢算术或算术成绩特别好，而是说孩子对事物的处理方法和思维方法都有数学逻辑性，就象本文开头所提到的佳佳。
    2. 几何的直观能力
    通过蒙特梭利的感觉教育，孩子可以发现事物的原心点，把它几等分，正确的掌握其均衡关系。这为孩子轻松学习和理解自然科学打下了坚实基础。
    3. 出色的语言能力
    在现今这个电视音像普及的时代，再加上家庭中的孩子成员减少，孩子的语言表达能力在普通下降。然而，接受蒙特梭利教育的孩子可以很明确地表达自己想说的内容，他们总是不慌不忙地找出自己想要用的词语，从容地、不怯懦地把它表达出来。
    4. 作纯熟灵巧，在运动中形成学习能力
    在不必动手即可了事的现代文明社会中，孩子的手也变得不够灵巧。但是，蒙特梭利教具给孩子许多机会调节力量的大小及训练使用手指的方法，加上在蒙特梭利学校每天要进行的线上运动，使孩子不但可以自如地运用双手，而且也有极好的身体平衡和协调能力。
    更为重要的是，孩子籍着运动来学习分类、配对、系统化、在时空中定位等经验，在运动中形成学习能力，也形成终生学习的原动力。
    5. 专注而极具耐心
    多数成年人都认为要孩子精神集中是件困难的事。但是在儿童期，发育中的肉体能量 ( 敏感期的力量 ) 和精神能量 ( 智能和意志力的力量 ) 一致，只要有能够任其自由持续做活动的环境，他们的注意力可以进入非常深度地集中。这种 “ 集中的全人格 ” 是使人成熟的关键所在。专注而极具耐心的个人品质对一个人一生有重要的影响。
    6. 坦率并积极探寻，显现出自主的学习态度
    蒙特梭利教育中设计了 “ 错误订正 ” 的机会，使孩子们发觉错误时可以重新做起。每一件蒙特梭利教具和学具都有 “ 自我纠错 ” 的特点，孩子可以用眼睛看或用手摸来辨别是否正确。只有体验过 “ 自我订正 ” 的人才会坦率，而且会自主地学习。眼看着接受过蒙特梭利教育的孩子面对事实的坦率表现，连做父母的都会有被超越的感觉。
    经过 “ 自由选择 ”“ 工作 ”“ 集中 ”“ 正常化 ” 一连串的活动周期后，孩子变得沉静而安全感，人格得以成熟，呈现在外表的缺点逐渐消失，而潜藏在心灵深处的人性之善，如温柔、爱心、体贴、正义感、自发性的规律、协调性、社会性、忍耐等都会一一如鲜花般绽放。这正是蒙特梭利教育的魅力

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上次修改时间: 20 年 11 月 24 日